package leetcode;

    /**
 * 62.不同路径
 * 一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。
 * <p>
 * 机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。
 * <p>
 * 问总共有多少条不同的路径？
 * <p>
 * <p>
 * <p>
 * 例如，上图是一个7 x 3 的网格。有多少可能的路径？
 * <p>
 *  
 * <p>
 * 示例 1:
 * <p>
 * 输入: m = 3, n = 2
 * 输出: 3
 * 解释:
 * 从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
 * 1. 向右 -> 向右 -> 向下
 * 2. 向右 -> 向下 -> 向右
 * 3. 向下 -> 向右 -> 向右
 * 示例 2:
 * <p>
 * 输入: m = 7, n = 3
 * 输出: 28
 * <p>
 * 来源：力扣（LeetCode）
 * 链接：https://leetcode-cn.com/problems/unique-paths
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 * <p>
 *
 * 动态规划
 * 找出转移方程
 * 复用上一个结果
 * 从小的往大的计算
 */
public class UniquePaths {
    public int uniquePaths(int m, int n) {

        /**
         * dp(i,j)表示 到（i，j）坐标的路线数量
         * dp(i,j) = dp(i-1,j) + dp(i,j-1)
         */
        int[][] res = new int[m][n];
        // 一直向下走，只有一条路线
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            res[i][0] = 1;
        }
        // 一直向右走，也只有一条路线
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            res[0][i] = 1;
        }

        for (int i = 1; i < m; i++) {
            for (int j = 1; j < n; j++) {
                res[i][j] = res[i - 1][j] + res[i][j - 1];
            }
        }
        return res[m - 1][n - 1];
    }
}
